Quantum Efficiency, Responsivity

2021년에 네이버 블로그에 포스팅한 글

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지난 시간 내용을 이어가면, 전하를 수집하는데 있어, 중요한 요소로는

photo diode까지의 빛의 투과율, Fill Factor, Charge collection efficiency가 있다.

이 중요한 세가지의 요소를 나타낸게 QE로 Quantum Efficiency(양자 효율)이다.

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앞서 말한 세가지의 요소를 이용해 아래와 같은 식을 나타낼 수 있다.

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또한 직관적인 관점으로 (픽셀 당 생성된 신호 전하의 양) / (픽셀 당 입사된 광자의 수) 로써

아래와 같은 식으로 나타낼 수 있다.

(픽셀 당 입사된 광자의 수)는 회로에 반사된 빛, 투과해버린 빛을 제외한 입사된 빛 중 FF을 곱한 값을 뜻하며

(픽셀 당 생성된 신호 전하의 양)은 E-H pair로 발생 된 전하 중에서 Recombination 되지 않고 온전하게 수집된 전하만을 뜻한다.

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QE는 %단위를 사용하며 100%일 경우 가장 좋겠지만 현실적으로 그렇지 않다.

직관적으로 Image sensor 성능의 중요한 factor 임을 알 수 있다..

출처 : IDEC 금오공대 천지민 교수님 강의

위 그림을 보면 빨갛게 동그라미된 부분의 QE가 가장 높음을 알 수 있다.

이는 Photodiode의 Deplition 영역의 중심이라고 생각하면 이해하기 편할것이다.

중심에서 멀어질수록 Recombination이 발생하니 QE는 점점 선형적으로 감소함을 확인 할 수 있다.

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QE의 개념을 알았으니 Responsivity(감도)에 대해 알아보자.

이에 앞서 photon의 개수, 빛의 전력(P), 에너지(E = hc/λ)의 상관관계를 알아야한다.

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빛의 전력[W] = photon의 개수 * 포톤 하나의 에너지[hc/λ]

-> photon의 개수 = 빛의전력 / 포톤 하나의 에너지

이렇게 표현할 수 있다.

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여기서 h와 c는 모두 초'sec'의 단위이기 때문에

photon 1개당 1개의 electron, hole 쌍을 만들게 되므로 (photon의 개수) = (초당 발생하는 전자의 수)라고 생각해도 된다.

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이때 흐르는 전류는 (초당 발생하는 전자)x전자의 전하량이 되므로

I = qλP/hc가 된다.

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입사광의 반사,투과 및 Recombination 때문에

photon의 개수는 발생하는 전자의 수와 일치하지 않는다. 이를 일치시켜주기 위해 QE를 곱해주어

I = q(QE)λP/hc 식이 완성된다.

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P를 우변으로 넘겨주게되면 입사 전력과 출력 전류의 비를 나타내는 감도

Responsivity[A/W] = I/P = q(QE)λ/hc 식이 완성된다.

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쉽게 말하면 photodiode에 입사된 파장에 따라 생성되는 전류의 양을 나타낸다.

직관적으로 photodiode에 밀접한 부분에 도달하는 파장 영역이 recombination영향을 덜 받고

E-H 쌍을 온전히 수집할 수 있어 전류도 많이 만들어 낼것이다.

따라서 R(Responsivity)는 QE에 비례하게되며 아래의 그래프를 보면 이해하기 편할것이다.

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*Responsivity 추가!

파장의 λ[m] 빛의 전력이 P[W]가 있으면 photon 하나의 에너지는 E=hv=hc/λ이다. 그리고 photon의 개수는 P/(hc/λ)가 된다.

그리고 그 E는 E-H pair을 만들어 전류를 만든다.

파장의 λ[m] 빛의 전력 P[W]가 있을 때,

각 파장별 일정한 전력대비 만들어 낼 수 있는 Iphoton의 양 이라고 생각하면 이 또한편할것이다.

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출처 : IDEC 금오공대 천지민 교수님 강의

맨 위의 그림과 지금 이 그림을 비교해보면 곡선이 비슷하게 비례하는것을 확인 할 수 있다.

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직관적으로 이해되는 내용이라 쉽게 느껴질 수도 있지만 각각의 factor들과의 상관관계

그리고 변수가 나타내는 의미를 자세하게 이해해야하는 부분이라고 생각한다.

의미를 곱씹으며 내용 정리를 한번 더 하는 시간을 가지는게 좋을것이다.

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(1)~(3) 까지는 빛이 반도체에 들어와 어떻게 전하가 생성되는지에 대해 알아보았다.

다음은 noise와 Image senor의 작동원리에 대해 다뤄보겠다.